Logika Matematika (Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Negasi Kalimat Tungga)

 

MATERI BELAJAR

1.  Pernyataan

Pernyataan dalam logika matematika adalah suatu kalimat yang bisa bernilai benar atau salah. Jika suatu kalimat tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya, berarti kalimat tersebut bukanlah pernyataan.

Contoh :

•  Jakarta merupakan Ibukota Indonesia (pernyataan, bernilai benar)

•  x  + 4 (bukan pernyataan, karena tidak bisa ditentukan kebenarannya)

•  Presiden Indonesia saat ini adalah Joko Widodo (pernyataan, bernilai benar)

•  S adalah salah satu kota di Jawa Tengah (bukan pernyataan, karena tidak tahu S itu

   apa dan belum bisa ditentukan kebenarannya)

•  Indonesia terletak di kutub utara (pernyataan, bernilai salah)

•   2 + 2 = 5 (pernyataan, bernilai salah)

Tidak semua kalimat merupakan pernyataan. Kalimat- kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran, seperti kalimat perintah, kalimat tanya, dan kalimat harapan bukan merupakan pernyataan. Kalimat yang nilai kebenarannya relatif juga bukan pernyataan.

Berikut ini adalah kalimat-kalimat yang bukan pernyataan.

1. Berapa nilai ulanganmu? (kalimat tanya)

2. Tolong buka pintunya! (kalimat perintah)

3. Mudah-mudahan besok hujan. (kalimat harapan)

 

2.  Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Ciri kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel (biasanya berupa huruf).

Contoh :

•  y = 2x + 1, x dan y bilangan real.

•  B dijuluki kota hujan.

Kalimat-kalimat di atas belum dapat ditentukan nilai kebenarannya serta terdapat variabel (huruf) maka kalimat di atas disebut Kalimat Terbuka.

 

3.  Negasi atau Ingkaran

Suatu pernyataan yang diperoleh dari pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan sebelumnya disebut negasi atau ingkaran.

Salah satu cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan yaitu dengan menambahkan kata "bukan" pada pernyataan tersebut. Kemudian jika terdapat kata “semua”, negasinya adalah “beberapa”.

Contoh :

1) Kalimat : Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya.

Negasi = Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya

       2)  Kalimat : Pinguin bukan burung

            Negasi = Pinguin adalah burung, Pinguin termasuk burung.

       3)  Kalimat = Beberapa provinsi di Indonesia adalah daerah istimewa

 Negasi = Semua provinsi di Indonesia adalah daerah istimewa

 

LATIHAN SOAL

 

A.  Diantara kalimat berikut ini, tentukan manakah pernyataan dan bukan pernyataan!

1. Kamu mau kemana?                  *(pernyataan/bukan pernyataan) bernilai (benar/salah)

2. Satu tahun terdiri dari 12 bulan.  *(pernyataan/bukan pernyataan) bernilai (benar/salah)

3. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap 

  *(pernyataan/bukan pernyataan) bernilai (benar/salah)

4. 18 + 5 =20                                *(pernyataan/bukan pernyataan) bernilai (benar/salah)

5.  y - 9 = 7                                  *(pernyataan/bukan pernyataan) bernilai (benar/salah)

1

B.   Tentukan manakah yang merupakan kalimat terbuka!

1)   S adalah Ibukota Provinsi Jawa Tengah   *(iya/bukan)    

2)   Siswa di kelas ini pintar-pintar                  *(iya/bukan)    

3)   4x – 3 = 5                                               *(iya/bukan)

4)   Sepuluh dikurangi tiga sama dengan tujuh *(iya/bukan)

5)   Hari ini adalah hari Rabu                          *(iya/bukan)

 

C.  Tentukan negasi atau ingkaran dari soal di bawah ini!

1)   Semua siswa menganggap matematika sulit.

2)   Di Kepulauan Seribu ada seribu pulau.

3)   Beberapa siswa menginginkan hari ini pulang lebih awal

4)   Bandung adalah ibukota Jawa Tengah

5)   Bandara Ahmad Yani bukan terletak di Semarang